@PhDThesis{Maia:2017:SyCoNe,
author = "Maia, Marcos Daniel Nogueira",
title = "Synchronization and control in networks with strongly time-delayed
couplings",
school = "Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)",
year = "2017",
address = "S{\~a}o Jos{\'e} dos Campos",
month = "2017-10-03",
keywords = "synchronization, complex networks, time-delay,
sincroniza{\c{c}}{\~a}o, redes complexas, atraso temporal.",
abstract = "The stability of synchronization and control in networks of
dynamical systems with strongly delayed connections is
investigated. Strict conditions for both, synchronization of
stable periodic and equilibrium solutions , and control of
unstable equilibrium are obtained. With a network model including
self-feedback delay, the existence of a critical coupling strength
kc is demonstrated, which is related to the network structure,
isolated vector field and coupling function, such that for large
delay and coupling strength k < kc the network undergoes to stable
synchronization. Moreover, it is derived that for heterogeneous
networks, kc \$\rightarrow\$ 0 as the network size grows to
infinity, unless the coupling parameter scales with the maximum
degree. In contrast, for random networks, the interval of coupling
strengths that leads to stable synchronization is the maximum
possible when the connectivity threshold is crossed making the
network connected. Based on the network structure, the scaling of
the coupling parameter, which allows for a synchronization, is
derived. And, with a network model consisting of instantaneous
self-connections, it is shown that it is possible to stabilize
synchronous equilibrium that is unstable in an isolated system.
Such a control close to a Hopf bifurcation is studied in details
and strict conditions for the stability are obtained. In
particular, it is demonstrated that the stabilization domains in
parameter space are reappearing periodically and decreasing in
size with the increase of time-delays. Also, the frequency of the
reappearance of the control domains and the number spectral roots
of the adjacency matrix are closely dependent, for instance, the
number of cycle multi-partitions of the graph indicates the
reappearance frequency of the control domains. RESUMO: Nesta tese
investiga-se a estabilidade da sincroniza{\c{c}}{\~a}o e o
controle em redes de sistemas din{\^a}micos onde o acoplamento se
d{\'a} com atraso grande. S{\~a}o obtidas condi{\c{c}}{\~o}es
anal{\'{\i}}ticas para ambos, a saber, sincroniza{\c{c}}{\~a}o
de solu{\c{c}}{\~o}es peri{\'o}dicas e equil{\'{\i}}brios
est{\'a}veis e controle de equil{\'{\i}}brio inst{\'a}veis.
Com um modelo de rede que inclui atraso com
auto-alimenta{\c{c}}{\~a}o, mostra-se a exist{\^e}ncia de um
par{\^a}metro cr{\'{\i}}tico de acoplamento, kc, que depende
apenas da estrutura da rede, do campo de vetores e da
fun{\c{c}}{\~a}o de acoplamento, tal que para atraso grande e
par{\^a}metro de acoplamento k < kc a rede apresenta uma
sincroniza{\c{c}}{\~a}o est{\'a}vel. Al{\'e}m disso, mostra-se
que para redes heterog{\^e}neas, kc \$\rightarrow\$ 0 ao passo
que o n{\'u}mero de n{\'o}s da rede cresce ao infinito, a menos
que o par{\^a}metro de acoplamento {\'e} escalonado com o grau
m{\'a}ximo da rede. Em contrapartida, evidencia-se que para redes
aleat{\'o}rias, o intervalo de par{\^a}metros de acoplamento que
induzem sincroniza{\c{c}}{\~a}o est{\'a}vel {\'e} o
m{\'a}ximo poss{\'{\i}}vel quando o limiar de conectividade da
rede {\'e} atingindo fazendo com que a mesma se torne conectada.
Baseando-se na estrutura da rede, propriedades de escalonamento do
par{\^a}metro de acoplamento s{\~a}o derivadas, permitindo
sincroniza{\c{c}}{\~a}o est{\'a}vel. E, com um modelo de rede
consistindo de auto-alimenta{\c{c}}{\~a}o instant{\^a}nea,
verifica-se que {\'e} poss{\'{\i}}vel estabilizar
solu{\c{c}}{\~o}es de equil{\'{\i}}brio que s{\~a}o
inst{\'a}veis no sistema isolado. Este cen{\'a}rio de controle
quando o sistema isolado est{\'a} pr{\'o}ximo da
bifurca{\c{c}}{\~a}o de Hopf {\'e} estudado em detalhes e
ent{\~a}o condi{\c{c}}{\~o}es anal{\'{\i}}ticas para a
estabilidade s{\~a}o obtidas. Em particular, demonstra-se que os
dom{\'{\i}}nios de estabiliza{\c{c}}{\~a}o no espa{\c{c}}o de
par{\^a}metros s{\~a}o peri{\'o}dicos e decrescentes ao passo
que o atraso cresce. Al{\'e}m disso, evidencia-se como a
frequ{\^e}ncia de reaparecimento de tais dom{\'{\i}}nios {\'e}
influenciada pelo n{\'u}mero de ra{\'{\i}}zes espectrais da
matriz de adjac{\^e}ncia do grafo, que por sua vez est{\'a}
relacionado com, por exemplo, as multiparti{\c{c}}{\~o}es
c{\'{\i}}clicas do grafo.",
committee = "Domingues, Margarete Oliveira (presidente) and Macau, Elbert
Einstein Nehrer (orientador) and Silva, Tiago Pereira da
(orientador) and Guimar{\~a}es, Lamartine Nogueira Frutuoso and
Carvalho, Solon Ven{\^a}ncio de and Yoneyama, Takashi and
Piqueira, Jos{\'e} Roberto Castilho",
englishtitle = "Sincronizac\̧a\̃o e controle em redes com acoplamento
de atraso temporal longo",
language = "en",
pages = "123",
ibi = "8JMKD3MGP3W34P/3PKDKT8",
url = "http://urlib.net/ibi/8JMKD3MGP3W34P/3PKDKT8",
targetfile = "publicacao.pdf",
urlaccessdate = "27 abr. 2024"
}